2019년08월04일 74번

[사회통계]
6면 주사위의 각 눈이 나타날 확률이 동일한지를 알아보기 위하여 주사위를 60번 던진 결과가 다음과 같다. 다음 설명 중 틀린 것은?

① 카이제곱 동질성검정을 이용한다.
② 카이제곱 검정통계량 값은 0.8이다.
③ 귀무가설은 “각 눈이 나올 확률은 1/6이다.”이다.
④ 귀무가설 하에서 각 눈이 나올 기대도수는 10이다.

(정답률: 34%)

문제 해설

틀린 것은 "카이제곱 검정통계량 값은 0.8이다." 이다.

카이제곱 동질성 검정은 관찰된 빈도와 기대되는 빈도가 얼마나 차이가 나는지를 검정하는 방법이다. 이 문제에서는 6면 주사위의 각 눈이 나타날 확률이 동일한지를 검정하고자 한다. 따라서 귀무가설은 “각 눈이 나올 확률은 1/6이다.”이며, 귀무가설 하에서 각 눈이 나올 기대도수는 10이다.

검정통계량 값은 다음과 같이 계산된다.

χ² = Σ (관찰도수 - 기대도수)² / 기대도수

위의 표에서 각 눈이 나온 빈도를 관찰도수, 각 눈이 나올 기대빈도를 기대도수라고 할 때, 검정통계량 값은

χ² = (9-10)²/10 + (13-10)²/10 + (8-10)²/10 + (10-10)²/10 + (7-10)²/10 + (13-10)²/10 = 4.2

이다.

이제 유의수준을 정하고, 자유도를 계산하여 카이제곱 분포표에서 임계치를 찾아본다. 유의수준을 0.05로 정하고, 자유도는 (6-1) = 5이므로, 임계치는 11.07이다.

검정통계량 값인 4.2는 임계치인 11.07보다 작으므로, 귀무가설을 기각할 수 없다. 따라서 주사위의 각 눈이 나타날 확률은 동일하다고 할 수 있다.

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